Задача 1. На рисунке ∠C=∠D, FO = 5 см, ОЕ на 3 см больше FO, СО = 6 см. Найдите отрезок OD.

Решение:

Рассмотрим треугольники CFO и DEO. ∠C = ∠D (по условию). ∠COF = ∠DOE (как вертикальные). Следовательно, треугольники CFO и DEO подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{CO}{DO} = \frac{FO}{EO}$$.

Дано: FO = 5 см, OE на 3 см больше FO, CO = 6 см.

Тогда: OE = FO + 3 см = 5 см + 3 см = 8 см.

Подставим известные значения в пропорцию: $$\frac{6}{DO} = \frac{5}{8}$$.

Решим пропорцию: $$DO = \frac{6 \cdot 8}{5} = \frac{48}{5} = 9.6$$ см.

Ответ: OD = 9.6 см