Задача 3. Прямая пересекает стороны треугольника PQR в точках М и К так, что МК||PR, QM : PM = 3 : 2. Найдите периметр треугольника QМК, если периметр треугольника PQR равен 40 см.

Решение:

Т.к. MK || PR, то треугольник QMK подобен треугольнику QPR.

QM : PM = 3 : 2, следовательно, $$\frac{QM}{QP} = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}$$.

Коэффициент подобия k = $$\frac{3}{5}$$.

Периметр треугольника PQR равен 40 см.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$$\frac{P_{QMK}}{P_{PQR}} = k$$,

$$\frac{P_{QMK}}{40} = \frac{3}{5}$$,

$$P_{QMK} = \frac{3}{5} \cdot 40 = 24$$ см.

Ответ: периметр треугольника QMK равен 24 см