Задача 2: Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 20 и 21, и боковым ребром, равным 45.

Задача 2: 1. **Находим площадь основания призмы (ромба).** Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21 = 210$ 2. **Находим сторону ромба.** Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому половинки диагоналей равны 10 и 10.5. Сторона ромба может быть найдена по теореме Пифагора: $a = \sqrt{10^2 + 10.5^2} = \sqrt{100 + 110.25} = \sqrt{210.25} = 14.5$ 3. **Находим периметр основания (ромба).** Периметр ромба равен учетверенной длине его стороны: $P = 4 \cdot 14.5 = 58$ 4. **Находим площадь боковой поверхности призмы.** Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы (боковое ребро): $S_{бок} = P \cdot h = 58 \cdot 45 = 2610$ 5. **Находим площадь полной поверхности призмы.** Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 2610 + 2 \cdot 210 = 2610 + 420 = 3030$ **Ответ: 3030**