Задача 3: Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы равна 5. Найдите площадь ее поверхности.

Задача 3: 1. **Находим площадь основания призмы.** Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$ 2. **Находим гипотенузу треугольника.** Используем теорему Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ $c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ 3. **Находим периметр основания.** Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $P = 5 + 12 + 13 = 30$ 4. **Находим площадь боковой поверхности призмы.** Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: $S_{бок} = P \cdot h = 30 \cdot 5 = 150$ 5. **Находим площадь полной поверхности призмы.** Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 150 + 2 \cdot 30 = 150 + 60 = 210$ **Ответ: 210**