Задача 4: Найдите значение выражения cos²30° + sin²52° + cos²52°.

Решение: 1. Вспомним основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. 2. Перегруппируем слагаемые: $cos^2 30° + (sin^2 52° + cos^2 52°)$. 3. Применим основное тригонометрическое тождество: $sin^2 52° + cos^2 52° = 1$. 4. $cos^2 30° = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}$. 5. Тогда выражение равно: $\frac{3}{4} + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4} = 1.75$. **Ответ: 1.75**