Задача 5: Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона – 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведённой к его основанию.

Решение: 1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, она делит основание пополам. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания. 3. Обозначим угол между боковой стороной и высотой как $\alpha$. Половина основания равна $\frac{10}{2} = 5$ см. 4. Найдем высоту $h$ по теореме Пифагора: $h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ см. 5. Теперь найдем тригонометрические функции угла $\alpha$: $sin \alpha = \frac{5}{13}$ $cos \alpha = \frac{12}{13}$ $tan \alpha = \frac{5}{12}$ $cot \alpha = \frac{12}{5}$ **Ответ: sin α = 5/13, cos α = 12/13, tan α = 5/12, cot α = 12/5**