Задача 2: Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.

Решение: 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. 2. Пусть $d_1$ и $d_2$ – диагонали ромба, $a$ – сторона ромба. Тогда половина первой диагонали равна $\frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см. 3. Найдем половину второй диагонали по теореме Пифагора: $\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2 - \left(\frac{d_1}{2}\right)^2$ $\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$ $\frac{d_2}{2} = \sqrt{36} = 6$ см. 4. Тогда вторая диагональ равна $d_2 = 2 \cdot 6 = 12$ см. **Ответ: 12 см**