Задача 4: Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в пяти испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0.4.

Решение: Используем формулу Бернулли: P(k, n) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - число испытаний, k - число успехов, p - вероятность успеха в одном испытании. Нам нужно найти вероятность того, что событие А появится 3, 4 или 5 раз. P(A >= 3) = P(3, 5) + P(4, 5) + P(5, 5) P(3, 5) = C(5, 3) * (0.4)^3 * (0.6)^2 = 10 * 0.064 * 0.36 = 0.2304 P(4, 5) = C(5, 4) * (0.4)^4 * (0.6)^1 = 5 * 0.0256 * 0.6 = 0.0768 P(5, 5) = C(5, 5) * (0.4)^5 * (0.6)^0 = 1 * 0.01024 * 1 = 0.01024 P(A >= 3) = 0.2304 + 0.0768 + 0.01024 = 0.31744 Ответ: 0.31744