Задача 3: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть гипотенуза равна $c$, меньший катет равен $a$, и угол $A = 60^{\circ}$. Тогда угол $B = 30^{\circ}$, и $a$ - противолежащий угол $B$. Значит, $a = \frac{1}{2}c$. По условию, $c + a = 18$. Подставляя $a = \frac{1}{2}c$, получаем $c + \frac{1}{2}c = 18$, откуда $\frac{3}{2}c = 18$, следовательно, $c = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12$. Ответ: 12