Задача 4: Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 69. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть гипотенуза равна $c$, меньший катет равен $a$, и один из углов равен $30^{\circ}$. Тогда $a = \frac{1}{2}c$. По условию, $c + a = 69$. Подставляя $a = \frac{1}{2}c$, получаем $c + \frac{1}{2}c = 69$, откуда $\frac{3}{2}c = 69$, следовательно, $c = \frac{2}{3} \cdot 69 = 46$. Ответ: 46