Задача 24. Один цех может выполнить задание за 10 дней. За сколько дней может выполнить это задание второй цех, если оба цеха, работая одновременно, затратили на выполнение задания 6 дней?

Пусть $$x$$ - количество дней, за которое второй цех может выполнить задание. Производительность первого цеха равна $$\frac{1}{10}$$ (часть задания в день). Производительность второго цеха равна $$\frac{1}{x}$$ (часть задания в день). Работая вместе, они выполняют задание за 6 дней, следовательно, их общая производительность равна $$\frac{1}{6}$$. Таким образом, получаем уравнение: $$\frac{1}{10} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}$$. $$\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{10 - 6}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$$. Следовательно, $$x = 15$$. **Ответ: 15 дней**