Задача 25*. Первая труба может наполнить бассейн за 20 ч, вторая — за 15 ч, а третья — за 10 ч. Определите, наполнят ли они, работая вместе 2 ч: 1) половину бассейна; 2) треть бассейна.

Производительность первой трубы: $$\frac{1}{20}$$ бассейна в час. Производительность второй трубы: $$\frac{1}{15}$$ бассейна в час. Производительность третьей трубы: $$\frac{1}{10}$$ бассейна в час. Общая производительность: $$\frac{1}{20} + \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{3 + 4 + 6}{60} = \frac{13}{60}$$ бассейна в час. 1) За 2 часа они наполнят: $$2 \cdot \frac{13}{60} = \frac{26}{60} = \frac{13}{30}$$ бассейна. Так как $$\frac{13}{30} < \frac{1}{2}$$, они не наполнят половину бассейна за 2 часа. 2) Сравним $$\frac{13}{30}$$ и $$\frac{1}{3}$$. $$\frac{13}{30} > \frac{1}{3}$$, так как $$\frac{13}{30} = \frac{13}{30}$$, а $$\frac{1}{3} = \frac{10}{30}$$. Следовательно, $$\frac{13}{30} > \frac{10}{30}$$, значит за 2 часа будет наполнено больше, чем треть бассейна. **Ответ: 1) Нет, не наполнят; 2) Да, наполнят**