Задача 27*. Токарь Андреев может выполнить задание за 1 ч, Борисов - это же задание за $$1\frac{1}{2}$$ ч, Володин - за 2 ч, а Генкин - за 3 ч. За какое время они могли бы выполнить это задание, работая вместе?

Производительность Андреева: 1 задание в час. Производительность Борисова: $$\frac{1}{1.5} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$$ задания в час. Производительность Володина: $$\frac{1}{2}$$ задания в час. Производительность Генкина: $$\frac{1}{3}$$ задания в час. Общая производительность: $$1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = 1 + \frac{2 + 1}{3} + \frac{1}{2} = 1 + 1 + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ задания в час. Время, необходимое для выполнения задания при совместной работе: $$\frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5}$$ часа. Переведем в минуты: $$\frac{2}{5} \cdot 60 = 2 \cdot 12 = 24$$ минуты. **Ответ: 24 минуты**