Задача 3: Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 16:17, а высота, проведенная к основанию, равна 30 см. Найдите площадь треугольника.

Решение: 1. **Обозначения:** Пусть основание равно 16x, а боковая сторона - 17x. 2. **Рассмотрим прямоугольный треугольник:** Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с катетами: высота (30 см) и половина основания (8x), и гипотенузой, равной боковой стороне (17x). 3. **Теорема Пифагора:** Применим теорему Пифагора: (8x)² + 30² = (17x)² 64x² + 900 = 289x² 225x² = 900 x² = 4 x = 2 4. **Найдем основание:** Основание равно 16x = 16 * 2 = 32 см. 5. **Найдем площадь:** Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = 1/2 * a * h = 1/2 * 32 см * 30 см = 480 см². Ответ: Площадь треугольника равна 480 см².