ЗАДАЧА 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

По условию, AD - биссектриса ∠ВАС, значит ∠DAF = ∠BAD = ∠BAC/2

$$∠DAF = 72° : 2 = 36°$$

Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AD.

$$∠ADF = ∠BAD = 36°$$

Сумма углов треугольника ADF равна 180°.

$$∠AFD = 180° - (∠DAF + ∠ADF)$$ $$∠AFD = 180° - (36° + 36°)$$ $$∠AFD = 180° - 72°$$ $$∠AFD = 108°$$

Ответ: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠AFD = 108°.