ЗАДАЧА 7. Отрезок АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника АKN, если ∠CAE=78°.

По условию, АК - биссектриса ∠САЕ, значит ∠NAK = ∠CAK = ∠CAE/2

$$∠NAK = 78° : 2 = 39°$$

Так как KN || CA, то ∠ANK = ∠CAK как накрест лежащие углы при параллельных прямых KN и CA и секущей AK.

$$∠ANK = ∠CAK = 39°$$

Сумма углов треугольника АKN равна 180°.

$$∠AKN = 180° - (∠NAK + ∠ANK)$$ $$∠AKN = 180° - (39° + 39°)$$ $$∠AKN = 180° - 78°$$ $$∠AKN = 102°$$

Ответ: ∠NAK = 39°, ∠ANK = 39°, ∠AKN = 102°.