ЗАДАЧА 1 Дано: a|| b, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

1. Сумма односторонних углов равна 180°.
2. Соответственные углы равны.
3. Накрест лежащие углы равны.
4. Вертикальные углы равны.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x.

Так как ∠1 и ∠2 - односторонние, то их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

$$x + (102 - x) = 180$$ $$102 + x = 180$$ $$x = 180 - 102$$ $$x = 78°$$

Значит, ∠1 = 78°, ∠2 = 102°.

Смежные с ∠1 и ∠2 углы:

$$∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 78° = 102°$$ $$∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 102° = 78°$$

Вертикальные с ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 углы равны им соответственно.

Ответ: ∠1 = 78°, ∠2 = 102°, ∠3 = 102°, ∠4 = 78°, остальные углы равны найденным, т.к. вертикальные углы равны.