Задача №3: Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

1. Так как AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
2. По условию DF || AB, следовательно ∠ADF = ∠BAD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AD. Значит ∠ADF = 36°.
3. Также DF || AB, следовательно ∠AFD = ∠BAC как соответственные углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AC. Значит ∠AFD = 72°.
4. Найдем угол ∠DAF. Сумма углов треугольника ADF равна 180°.
∠DAF = 180° - ∠ADF - ∠AFD = 180° - 36° - 72° = 72°.

Ответ: углы треугольника ADF равны 36°, 72° и 72°.