Задача №1 (Вариант II): Дано: a || b, c - секущая, ∠1 - ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Так как прямые a и b параллельны, а прямая c является секущей, то образуются восемь углов. Обозначим их как ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8.

Из условия задачи: ∠1 - ∠2 = 102°.

Свойства параллельных прямых и секущей:
1. Односторонние углы в сумме дают 180°: ∠1 + ∠2 = 180°.

Решаем систему уравнений:

∠1 - ∠2 = 102°
∠1 + ∠2 = 180°

Сложим оба уравнения:
2∠1 = 282°
∠1 = 141°

Теперь найдем ∠2:
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 141° = 39°

Так как ∠1 и ∠3 вертикальные углы, то ∠3 = ∠1 = 141°
Так как ∠2 и ∠4 вертикальные углы, то ∠4 = ∠2 = 39°

∠5, ∠6, ∠7, ∠8 соответствуют углам ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, то:
∠5 = ∠1 = 141°
∠6 = ∠2 = 39°
∠7 = ∠3 = 141°
∠8 = ∠4 = 39°

Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, ∠3 = 141°, ∠4 = 39°, ∠5 = 141°, ∠6 = 39°, ∠7 = 141°, ∠8 = 39°