Задача 10. Периметр ромба равен 68 см, меньшая диагональ 16 см. Найдите большую диагональ.

Периметр ромба равен 68 см, меньшая диагональ 16 см. Нужно найти большую диагональ.

Периметр ромба равен $$P = 4a$$, где a - сторона ромба. Значит, сторона ромба равна $$a = rac{P}{4} = rac{68}{4} = 17$$ см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Меньшая диагональ равна 16 см, значит, ее половина равна 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.

Пусть половина большей диагонали равна x. По теореме Пифагора: $$8^2 + x^2 = 17^2$$.

Подставим значения: $$64 + x^2 = 289$$.

Получаем: $$x^2 = 289 - 64 = 225$$.

Извлечем квадратный корень: $$x = sqrt{225} = 15$$ см.

Большая диагональ равна 2x = 2 * 15 = 30 см.

Ответ: Большая диагональ равна 30 см.