Задача 9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7 см, а гипотенуза — 25 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике один катет равен 7 см, гипотенуза равна 25 см. Найти второй катет и площадь треугольника.

Пусть один катет a = 7 см, гипотенуза c = 25 см.

По теореме Пифагора найдем второй катет b: $$a^2 + b^2 = c^2$$.

Подставим значения: $$7^2 + b^2 = 25^2$$.

Получаем: $$49 + b^2 = 625$$.

Выразим $$b^2$$: $$b^2 = 625 - 49 = 576$$.

Извлечем квадратный корень: $$b = sqrt{576} = 24$$ см.

Теперь найдем площадь треугольника: $$S = rac{1}{2}ab = rac{1}{2} cdot 7 cdot 24 = 7 cdot 12 = 84$$ кв. см.

Ответ: Второй катет равен 24 см, площадь треугольника равна 84 кв. см.