Задача 3. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а боковая сторона 10 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, боковая сторона равна 10 см. Найти высоту, проведенную к основанию.

Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, является также медианой и биссектрисой. Она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной.

Пусть основание равно a = 16 см, боковая сторона b = 10 см, а высота h. Половина основания равна a/2 = 16/2 = 8 см.

По теореме Пифагора: $$h^2 + (a/2)^2 = b^2$$.

Подставим значения: $$h^2 + 8^2 = 10^2$$.

Получаем: $$h^2 + 64 = 100$$.

Выразим $$h^2$$: $$h^2 = 100 - 64 = 36$$.

Извлечем квадратный корень: $$h = sqrt{36} = 6$$.

Ответ: Высота, проведённая к основанию, равна 6 см.