Задача 13. Первый сотрудник может один подготовить весь отчёт за 8 часов. Сначала он работал один 2 часа, после чего к нему присоединился второй сотрудник, и ещё через 2 часа отчёт был полностью готов. За сколько часов второй сотрудник подготовит такой отчёт, если будет работать один? Обоснуйте ответ.

1. Шаг 1: Определим, какую часть отчета выполнил первый сотрудник за 2 часа.

   Первый сотрудник выполняет весь отчёт за 8 часов, значит, за 1 час он выполняет 1/8 часть отчёта.

   За 2 часа первый сотрудник выполнил: \[\frac{1}{8} \cdot 2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\] часть отчёта.

2. Шаг 2: Определим, какая часть отчета была выполнена обоими сотрудниками вместе за 2 часа.

   Так как после 2 часов работа была завершена, то вместе они выполнили: 1 - 1/4 = 3/4 часть отчёта.

3. Шаг 3: Определим, какую часть отчета выполняет второй сотрудник за 1 час.

   Вместе за 2 часа они выполнили 3/4 часть отчёта, значит, за 1 час они выполняют: \(\frac{3}{4} : 2 = \frac{3}{8}\) часть отчёта.

4. Шаг 4: Определим, какую часть отчета выполняет второй сотрудник за 1 час.

   Первый сотрудник за 1 час выполняет 1/8 часть отчета, значит, второй сотрудник за 1 час выполняет: \[\frac{3}{8} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\] часть отчета.

5. Шаг 5: Определим, за сколько часов второй сотрудник выполнит весь отчёт, работая один.

   Так как второй сотрудник за 1 час выполняет 1/4 часть отчёта, то весь отчёт он выполнит за 4 часа.

Ответ: Второй сотрудник подготовит такой отчёт за 4 часа, если будет работать один.