Задача 15. Цена товара сначала увеличилась на несколько процентов, а затем на тот же самый процент уменьшилась. В итоге товар стал стоить на 9% меньше первоначальной цены. На сколько процентов сначала увеличилась цена товара? Обоснуйте ответ.

1. Шаг 1: Обозначим первоначальную цену товара как C.
2. Шаг 2: Пусть цена товара увеличилась на x процентов. Тогда цена после увеличения: \[C(1 + \frac{x}{100})\]
3. Шаг 3: Затем цена уменьшилась на тот же процент. Тогда цена после уменьшения: \[C(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100})\]
4. Шаг 4: В итоге товар стал стоить на 9% меньше первоначальной цены, то есть: \[C(1 - 0.09) = 0.91C\]
5. Шаг 5: Составим уравнение: \[C(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 0.91C\] \[(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 0.91\] \[1 - (\frac{x}{100})^2 = 0.91\] \[(\frac{x}{100})^2 = 1 - 0.91\] \[(\frac{x}{100})^2 = 0.09\] \[\frac{x}{100} = \sqrt{0.09}\] \[\frac{x}{100} = 0.3\] \[x = 0.3 \cdot 100\] \[x = 30\]

Ответ: Цена товара сначала увеличилась на 30%.