Задача 1: Прямая AB касается окружности с центром в точке O и радиусом, равным 7 см, в точке A. Найдите OB, если AB = 24 см.

Поскольку прямая AB касается окружности в точке A, радиус OA перпендикулярен касательной AB. Таким образом, треугольник OAB – прямоугольный с прямым углом при вершине A. Мы знаем, что OA = 7 см (радиус) и AB = 24 см. Нам нужно найти OB, которое является гипотенузой треугольника OAB. Используем теорему Пифагора: $$OB^2 = OA^2 + AB^2$$ $$OB^2 = 7^2 + 24^2$$ $$OB^2 = 49 + 576$$ $$OB^2 = 625$$ $$OB = \sqrt{625}$$ $$OB = 25$$ Таким образом, OB = 25 см. Ответ: 25 см