Привет, ребята! Давайте разберемся с этой задачей.
**Решение:**
1. **Отношения сторон:**
* $$BC = 2MB$$, следовательно, $$MB = \frac{1}{2} BC$$
* $$AB = 2NB$$, следовательно, $$NB = \frac{1}{2} AB$$
* $$MB:NB = 3:5$$
2. **Подобие треугольников:** Треугольники NBM и ABC подобны, так как $$\frac{NB}{AB} = \frac{MB}{BC} = \frac{1}{2}$$ и угол B общий. Коэффициент подобия $$k = \frac{1}{2}$$.
**а) PABC: PNBM**
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Значит, $$\frac{P_{ABC}}{P_{NBM}} = \frac{1}{k} = 2$$
**Ответ:** $$P_{ABC}:P_{NBM} = 2:1$$
**б) SABC: SNBM**
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Значит, $$\frac{S_{ABC}}{S_{NBM}} = \frac{1}{k^2} = 4$$
**Ответ:** $$S_{ABC}:S_{NBM} = 4:1$$
**в) MN: AC**
Так как треугольники подобны с коэффициентом $$k = \frac{1}{2}$$, то $$\frac{MN}{AC} = k = \frac{1}{2}$$
**Ответ:** $$MN:AC = 1:2$$