Вопрос:

Задача 5: Прямая М№ пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках Ми № соответственно так, что BC = 2MB, AB = 2NB, MB:NB=3:5. Найдите: а) РABC: PNBM; 6) SABC: SNBM; B) MN: AC.

Ответ:

Привет, ребята! Давайте разберемся с этой задачей. **Решение:** 1. **Отношения сторон:** * $$BC = 2MB$$, следовательно, $$MB = \frac{1}{2} BC$$ * $$AB = 2NB$$, следовательно, $$NB = \frac{1}{2} AB$$ * $$MB:NB = 3:5$$ 2. **Подобие треугольников:** Треугольники NBM и ABC подобны, так как $$\frac{NB}{AB} = \frac{MB}{BC} = \frac{1}{2}$$ и угол B общий. Коэффициент подобия $$k = \frac{1}{2}$$. **а) PABC: PNBM** Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Значит, $$\frac{P_{ABC}}{P_{NBM}} = \frac{1}{k} = 2$$ **Ответ:** $$P_{ABC}:P_{NBM} = 2:1$$ **б) SABC: SNBM** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Значит, $$\frac{S_{ABC}}{S_{NBM}} = \frac{1}{k^2} = 4$$ **Ответ:** $$S_{ABC}:S_{NBM} = 4:1$$ **в) MN: AC** Так как треугольники подобны с коэффициентом $$k = \frac{1}{2}$$, то $$\frac{MN}{AC} = k = \frac{1}{2}$$ **Ответ:** $$MN:AC = 1:2$$
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие