Задача 2: Рис. 487. Дано: MN || AC, SABC: SBMN=49: 25, MN = 20 см. Найти: АС.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе! **Решение:** 1. **Подобие треугольников:** Поскольку MN || AC, то треугольник BMN подобен треугольнику BAC (по двум углам: ∠BMN = ∠BAC и ∠BNM = ∠BCA как соответственные при параллельных прямых). 2. **Отношение площадей и коэффициент подобия:** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Обозначим коэффициент подобия как k. $$S_{ABC} / S_{BMN} = k^2 = 49/25$$ Следовательно, $$k = \sqrt{49/25} = 7/5$$ 3. **Отношение сторон:** Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников. $$MN / AC = BM / BA = BN / BC = k = 7/5$$ 4. **Находим АС:** Нам известно, что MN = 20 см. Используем это, чтобы найти AC. $$MN / AC = 5/7$$ $$20 / AC = 5/7$$ $$AC = (20 * 7) / 5$$ $$AC = 28$$ **Ответ:** AC = 28 см.