Задача 30: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 20, MN = 12. Площадь треугольника ABC равна 100. Найдите площадь треугольника MBN.

Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC. Коэффициент подобия равен \(\frac{MN}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. \(\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}\) Следовательно, S_MBN = \(\frac{9}{25} * S_{ABC} = \frac{9}{25} * 100 = 9 * 4 = 36\). Ответ: S_MBN = 36.