Задача 26: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 36, CM = 30. Найдите AO.

Отрезки AN и CM – медианы треугольника ABC. Точка их пересечения O делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, AO : ON = 2 : 1 и CO : OM = 2 : 1. Так как AN = 36, то AO = (2/3) * AN = (2/3) * 36 = 24. Ответ: AO = 24.