Задача 51: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$5\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение: Используем формулу для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$, где $$a$$ - сторона треугольника. Выразим $$a$$: $$a = \frac{6r}{\sqrt{3}}$$ Подставляем значение $$r = 5\sqrt{3}$$: $$a = \frac{6 \cdot 5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \cdot 5 = 30$$ Ответ: Длина стороны треугольника равна 30.