Задача 49: Сторона равностороннего треугольника равна $$18\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение: Используем формулу для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$, где $$a$$ - сторона треугольника. Подставляем значение $$a = 18\sqrt{3}$$: $$r = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{18 \cdot 3}{6} = \frac{54}{6} = 9$$ Ответ: Радиус окружности равен 9.