Задача 50: Сторона равностороннего треугольника равна $$20\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение: Используем формулу для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$, где $$a$$ - сторона треугольника. Подставляем значение $$a = 20\sqrt{3}$$: $$r = \frac{20\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{20 \cdot 3}{6} = \frac{60}{6} = 10$$ Ответ: Радиус окружности равен 10.