Задача 5. Решите уравнение \(\frac{12}{x-1} - \frac{8}{x+1} = 1\).

Решим уравнение \(\frac{12}{x-1} - \frac{8}{x+1} = 1\).

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{12(x+1) - 8(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 1\)

\(\frac{12x+12 - 8x + 8}{x^2 - 1} = 1\)

\(\frac{4x+20}{x^2-1} = 1\)

\(4x+20 = x^2 - 1\)

\(x^2 - 4x - 21 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\)

Корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = 7\)

\(x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = -3\)

Проверим знаменатель:

\(x-1
eq 0\), \(x
eq 1\)

\(x+1
eq 0\), \(x
eq -1\)

Оба значения удовлетворяют условию.

Ответ: -3; 7