Задача 6. Решите уравнение \(\frac{1}{x-1} + \frac{4}{x+2} = \frac{3}{x}\).

Решим уравнение \(\frac{1}{x-1} + \frac{4}{x+2} = \frac{3}{x}\).

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{1 \cdot x(x+2) + 4 \cdot x(x-1) - 3 \cdot (x-1)(x+2)}{x(x-1)(x+2)} = 0\)

\(\frac{x^2 + 2x + 4x^2 - 4x - 3(x^2 + 2x - x - 2)}{x(x-1)(x+2)} = 0\)

\(\frac{5x^2 - 2x - 3x^2 - 3x + 6}{x(x-1)(x+2)} = 0\)

\(\frac{2x^2 - 5x + 6}{x(x-1)(x+2)} = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 25 - 48 = -23\)

Поскольку дискриминант меньше нуля, действительных корней нет.

Проверим знаменатель:

\(x
eq 0, x
eq 1, x
eq -2\)

Так как действительных корней нет, то и решений нет.

Ответ: решений нет