Задача 1: Средние линии треугольника относятся как 3 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть стороны треугольника равны a, b, и c. Средние линии треугольника пропорциональны его сторонам, следовательно, стороны пропорциональны 3, 2 и 4. Пусть x - коэффициент пропорциональности. Тогда a = 3x, b = 2x, c = 4x. Периметр треугольника P = a + b + c = 3x + 2x + 4x = 9x. По условию P = 45 см, следовательно, 9x = 45. Отсюда x = 45 / 9 = 5. Тогда стороны треугольника: a = 3x = 3 * 5 = 15 см. b = 2x = 2 * 5 = 10 см. c = 4x = 4 * 5 = 20 см. **Ответ: 15 см, 10 см, 20 см**