Задача 5: В трапеции ABCD продолжения боковых сторон пересекаются в точке K, причем точка B – середина отрезка AK. Найдите сумму оснований трапеции, если AD = 12 см.

Поскольку B – середина AK, то AB = BK. Треугольники KBC и KAD подобны, так как BC || AD. Коэффициент подобия k = KB/KA = KB/(2KB) = 1/2. Следовательно, BC = (1/2) * AD = (1/2) * 12 = 6 см. Сумма оснований трапеции BC + AD = 6 + 12 = 18 см. **Ответ: 18 см**