Задача 3: В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) AC = 5 см, BC = 5√3 см. Найдите угол B и гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике ABC: \(AC = 5\) см, \(BC = 5\sqrt{3}\) см. 1. Найдём угол B: \(\tan{B} = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) Значит, \(B = \arctan{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 30^{\circ}\). 2. Найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{25 + 25 \cdot 3} = \sqrt{25 + 75} = \sqrt{100} = 10\) см. **Ответ: Угол B = 30°, AB = 10 см**