Задача 4: Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0.41 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.86?

Вероятность промаха при каждом выстреле равна 1 - 0.41 = 0.59. Вероятность того, что стрелок промахнется n раз подряд равна \(0.59^n\). Нам нужно найти такое минимальное n, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была не менее 0.86. Иными словами, нам нужно найти такое n, чтобы вероятность всех промахов была не больше 1 - 0.86 = 0.14. Решение: Нам нужно решить неравенство \(0.59^n \le 0.14\). Попробуем разные значения n: n = 1: \(0.59^1 = 0.59\) (больше 0.14) n = 2: \(0.59^2 = 0.3481\) (больше 0.14) n = 3: \(0.59^3 = 0.205379\) (больше 0.14) n = 4: \(0.59^4 = 0.12117361\) (меньше 0.14) Так как при n = 4 вероятность промаха меньше 0.14, значит, достаточно 4 патронов. Ответ: Наименьшее количество патронов равно 4.