Задача 4: Точка \( O \) – центр окружности, на которой лежат точки \( A \), \( B \) и \( C \). Известно, что \( \angle ABC = 15° \) и \( \angle OAB = 8° \). Найдите угол \( BCO \). Ответ дайте в градусах.

Угол \( \angle ABC = 15° \) – вписанный угол, опирающийся на дугу \( AC \). Центральный угол \( \angle AOC \), опирающийся на ту же дугу, в два раза больше, то есть \( \angle AOC = 2 \cdot 15° = 30° \). В треугольнике \( AOB \), \( OA = OB \) (как радиусы), поэтому треугольник \( AOB \) – равнобедренный. Следовательно, \( \angle OBA = \angle OAB = 8° \). Тогда \( \angle AOB = 180° - 8° - 8° = 164° \). Угол \( BOC = \angle AOC - \angle AOB \). Угол \( BOC = 30 - 164 \), что невозможно. Тут явно опечатка. \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \), но \( \angle ABC = 15 \), тогда \( \angle AOC = 30 \). Угол \( OAB = 8 \), тогда \( \angle OBA = 8 \), \( \angle AOB = 180 - 16 = 164 \). \( \angle BOC + \angle BOA + \angle AOC = 360 \), отсюда, видимо, надо найти \( \angle BOC \). \( \angle BOC = 360 - 30 - 164 = 166 \). Рассмотрим треугольник \( BOC \). Он равнобедренный, так как \( OB = OC \). Значит углы при основании равны, т.е. \( \angle BCO = \angle CBO \). \( \angle BCO = (180 - 166)/2 = 14/2 = 7 \). Ответ: Угол \( BCO \) равен 7°.