Задача 5: В угол \( C \) величиной 83° вписана окружность с центром \( O \), которая касается сторон угла в точках \( A \) и \( B \). Найдите угол \( AOB \). Ответ дайте в градусах.

Так как окружность касается сторон угла \( C \) в точках \( A \) и \( B \), то радиусы \( OA \) и \( OB \) перпендикулярны сторонам угла \( C \). Следовательно, углы \( OAC \) и \( OBC \) – прямые, то есть \( \angle OAC = \angle OBC = 90° \). Рассмотрим четырехугольник \( OACB \). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Поэтому: \[\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB = 360°\] \[\angle AOB + 90° + 90° + 83° = 360°\] \[\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 83° = 97°\] Ответ: Угол \( AOB \) равен 97°.