Задача 1: Центральный угол \( AOB \) опирается на хорду \( AB \) длиной 6. При этом угол \( OAB \) равен 60°. Найдите радиус окружности.

Так как угол \( OAB = 60° \) и треугольник \( AOB \) равнобедренный (потому что \( OA \) и \( OB \) – радиусы окружности), то угол \( OBA \) также равен 60°. Следовательно, угол \( AOB = 180° - 60° - 60° = 60° \). Это означает, что треугольник \( AOB \) – равносторонний. Значит, все стороны треугольника равны, и радиус окружности равен длине хорды \( AB \). Ответ: Радиус окружности равен 6.