Задача 14.63. В единичном кубе АВCDA1B1C1D₁ найдите косинус угла между прямой В1С1 и плоскостью (DD₁C).

В единичном кубе косинус угла между прямой B₁C₁ и плоскостью (DD₁C) равен $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Прямая B₁C₁ параллельна прямой A₁D, поэтому угол между B₁C₁ и плоскостью (DD₁C) равен углу между A₁D и плоскостью (DD₁C). В плоскости DD₁C проведем перпендикуляр D₁K на DC, он будет равен стороне квадрата, то есть 1. Угол A₁D₁K - искомый угол. cos(A₁D₁K) = D₁K/A₁D₁ = 1/$$\sqrt{2}$$ = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$