Задача 2: В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\) проведена высота \(CD\). Найдите величину угла \(A\), если \(DB = 8\), а \(BC = 16\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\), высота \(CD\) проведена к гипотенузе \(AB\). Рассмотрим треугольник \(BCD\), который является прямоугольным (так как \(CD\) - высота). \(\sin(\angle B) = \frac{CD}{BC}\) Нам нужно найти угол \(A\), но можем найти угол \(B\) и потом использовать тот факт, что \(\angle A + \angle B = 90\)° (так как \(\angle C = 90\)°). В прямоугольном треугольнике \(BCD\): \(\cos(\angle B) = \frac{DB}{BC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\) Значит, \(\angle B = 60\)°. Тогда, \(\angle A = 90\)° - \(\angle B = 90\)° - \(60\)° = \(30\)°. **Ответ: 30°**