Задача 1: В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AB\), угол \(C\) в 8 раз больше угла \(A\). Найдите величину внешнего угла при вершине \(B\).

Пусть \(\angle A = x\), тогда \(\angle C = 8x\). Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AB\), то \(\angle A = \angle B = x\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \(x + x + 8x = 180\) \(10x = 180\) \(x = 18\)° Значит, \(\angle B = 18\)°. Внешний угол при вершине \(B\) равен \(180\)° - \(\angle B = 180\)° - \(18\)° = \(162\)°. **Ответ: 162°**