Задача 4: В прямоугольной трапеции KDMT (DM || KT, ∠D = 90°) DM = 6 см, KT = 21 см, MT = 20 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла T трапеции.

**Решение:** 1. Проведем высоту ME из точки M к основанию KT. Тогда KME - прямоугольник и KE = DM = 6 см. 2. Определим длину ET: ET = KT - KE = 21 - 6 = 15 см. 3. В прямоугольном треугольнике MET найдем ME по теореме Пифагора: $$ME^2 = MT^2 - ET^2 = 20^2 - 15^2 = 400 - 225 = 175$$. Значит, $$ME = \sqrt{175} = 5\sqrt{7}$$ см. 4. Теперь найдем тригонометрические функции угла T: * $$sin T = \frac{ME}{MT} = \frac{5\sqrt{7}}{20} = \frac{\sqrt{7}}{4} \approx 0.661$$ * $$cos T = \frac{ET}{MT} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75$$ * $$tg T = \frac{ME}{ET} = \frac{5\sqrt{7}}{15} = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx 0.882$$ * $$ctg T = \frac{ET}{ME} = \frac{15}{5\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7} \approx 1.134 **Ответ:** sin T ≈ 0.661 cos T = 0.75 tg T ≈ 0.882 ctg T ≈ 1.134