Задача 5: Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки FE и PE. Найдите сторону NF, если EP = 8 см, NP = 17 см, ∠F = 60°.

**Решение:** 1. Рассмотрим треугольник NEP. Он прямоугольный (так как NE - высота). По теореме Пифагора, $$NE^2 = NP^2 - EP^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$. Значит, $$NE = \sqrt{225} = 15$$ см. 2. Рассмотрим треугольник FNE. Он также прямоугольный (так как NE - высота). Найдем FE, зная угол F = 60 градусов. $$tg 60° = \frac{NE}{FE}$$, значит, $$FE = \frac{NE}{tg 60°} = \frac{15}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3}$$ см. 3. Теперь найдем NF, используя теорему Пифагора для треугольника FNE: $$NF^2 = NE^2 + FE^2 = 15^2 + (5\sqrt{3})^2 = 225 + 75 = 300$$. Значит, $$NF = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$$ см. **Ответ:** $$NF = 10\sqrt{3}$$ см