Задача 4: Высота BK, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка AK = 9 см, KD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол A равен 45°.

Решение: 1. Найдем длину стороны AD: \(AD = AK + KD = 9 + 15 = 24\) см. 2. В прямоугольном треугольнике ABK, \(\angle A = 45^\circ\), следовательно, \(\angle ABK = 45^\circ\), и треугольник ABK – равнобедренный, то есть \(BK = AK = 9\) см. (Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам, и если один из углов равен 45, то и другой тоже равен 45, делая треугольник равнобедренным). 3. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \(S = AD \cdot BK\). Подставим значения: \(S = 24 \cdot 9 = 216\) см². Ответ: Площадь параллелограмма равна 216 см².