Задача 1. Диагонали прямоугольника PQRS пересекаются в точке O. Найдите острый угол между диагоналями, если ∠QPO = 42°.

Точка O лежит на диагонали PR, поэтому ∠QPO — угол между стороной PQ и диагональю PR.

Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные острые углы по разные стороны от стороны PQ. Поэтому острый угол между диагоналями равен удвоенному углу ∠QPO:

2 · 42° = 84°.

Ответ: 84°.