Задача 4. В параллелограмме EFGH биссектриса угла E пересекает сторону FG в точке P. а) Докажите, что треугольник EFP — равнобедренный. б) Найдите сторону EF, если FP = 11 см, а периметр параллелограмма равен 66 см.

а) EP — биссектриса, значит, ∠FEP = ∠PEH. Так как FG ∥ EH, а P лежит на FG, то ∠EPF = ∠PEH. Следовательно, ∠FEP = ∠EPF, и противоположные им стороны равны: EF = FP. Треугольник EFP равнобедренный.

б) По равенству EF = FP и условию FP = 11 см получаем EF = 11 см.

Ответ: 11 см.