Задача 5. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB, если ∠BCD = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠DAB = ∠BCD = 80°. Диагональ AC биссектрисса угла A, значит, ∠OAB = 80° : 2 = 40°. Соседние углы ромба supplementary: ∠ABC = 180° − 80° = 100°. Диагональ BD биссектрисса угла B, поэтому ∠ABO = 100° : 2 = 50°. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠AOB = 90°.

Ответ: ∠OAB = 40°, ∠ABO = 50°, ∠AOB = 90°.